正方形で面積最大

タテとヨコの長さの和aが一定となる四角形の面積Sは
　S = x * ( a - x ) = -x^2 + ax
xによるSの変化
　dS/dx = -2x + a = 0
の時，最大値となるから，
　x = a/2
すなわち正方形の時面積最大。

で，aは時間，タテとヨコは勉強と遊び...みたいな感じなのだなとしみじみ思う。